Question

函数y=

log2(x2-2x-14)

的定义域为集合A，集合B={x|-1≤x＜7}，C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求集合A及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）由题意得

log	(x2-2x-14) 2

≥0，转化为：x²-2x-14≥1，求出解集就是A，再由补集、交集得运算求出A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的集合A和子集的定义求出a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得，

log	(x2-2x-14) 2

≥0，则x²-2x-14≥1，
即x²-2x-15≥0，解得x≥5或x≤-3，
所以A={x|x≥5或x≤-3}，
又集合B={x|-1≤x＜7}，则∁_RB={x|x≥7或x＜-1}，
所以A∩（∁_RB）={x|x≥7或x≤-3}；
（Ⅱ）因为C⊆A，且A={x|x≥5或x≤-3}，C={x|x＜a}，
所以a的取值范围是a≤-3．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，集合之间的关系，以及对数不等式的解法，属于基础题．