Question

设f(x)=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求a值；
（2）求f （x）的值域；
（3）若f(x)＞

1

2

，求x值范围．

Answer 1

分析：（1）由f （x）是R上的奇函数可得f（0）=0，代入可求a
（2）由（1）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，结合指数函数的性质可求1+2^x的范围，进而可求函数的值域
（3））由题意可得

2x-1

2x+1

＞

1

2

，整理可求

解答：解：（1）f （x）是R上的奇函数
∴f（0）=0
∴

a•20-1

20+1

=0∴a=1
（2）由（1）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

∵0＜ 2 2x+1 ＜2 ∴-1＜1- 2 2x+1 ＜1

∴f（x）值域为（-1，1）
（3）∵

2x-1

2x+1

＞

1

2

，

∴2•2x-2＞2x+1 ∴2x＞3

解为{x|x＞log23}

点评：本题主要考查了奇函数的性质在求解函数解析式中的应用，应用该性质可以简化基本运算，其中指数函数性质的应用是解答本题的关键