Question

某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（　　）

• A、5（

  6

  -

  2

  ） km
• B、5（

  6

  +

  2

  ） km
• C、10（

  6

  -

  2

  ）km
• D、10（

  6

  +

  2

  km

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

，求出BC的值．

解答：解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°
所以，∠ACB=75°，由正弦定理：

AB

sinC

=

BC

sinA

，
即BC=

20sin30°

sin75°

=10（

6

-

2

） km，
故缉私艇B与船C的距离为10（

6

-

2

） km．
故选：C．

点评：本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．