Question

18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，0°＜α＜180°，求tanα的值．

Answer 1

分析 将已知等式平方并结合sin²α+cos²α=1，算出2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，由此算出（sinα-cosα）²=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍负）从而解出sinα，cosα，再利用同角三角函数的商数关系，即可算出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$…①
∴平方得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$
可得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$
因此，（sinα-cosα）²=$\frac{7}{4}$，得sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$（舍负），…②
①②联解，得sinα=$\frac{\sqrt{7}+1}{4}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$
∴tanα=-$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．