Question

椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1或

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1或

  y2

  25

  +

  x2

  16

  =1
• D、椭圆的方程无法确定

Answer 1

分析：由题设条件知椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，进而可得b，由此可知所求椭圆方程．

解答：解：由题设知，
椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，
且a=5，c=3，
∴b²=16，
∴所求椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1或

y2

25

+

x2

16

=1．
故选C．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点在什么轴上的问题常需借助分类讨论来解决．