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    已知△ABC的两顶点A、C是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的二个焦点，顶点B在椭圆上，则
    sinB
    sinA+sinC
    =
     
    ．
    分析：用特殊值法，取B（4，0），则有sinA=sinC=
    3
    5
    ，sin
    B
    2
    =
    4
    5
    ，cos
    B
    2
    =
    3
    5
    ，sinB=2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =2×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    24
    25
    ，由此能够推导出
    sinB
    sinA+sinC
    的值．
    解答：解：由题意可知，A（-4，0），C（4，0），
    ∵顶点B在椭圆上，∴可以取B（0，3）．此时sinA=sinC=
    3
    5
    ，sin
    B
    2
    =
    4
    5
    ，cos
    B
    2
    =
    3
    5
    ，sinB=2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =2×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    24
    25
    ，∴
    sinB
    sinA+sinC
    =
    24
    25
    3
    5
    +
    3
    5
    =
    4
    5
    ．
    答案：
    4
    5
    ．
    点评：本题考查椭圆的定义和性质，用特殊值法能够双快又准地求出结果．
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    （1）求顶点A的轨迹L的方程；
    （2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求
    GM
    •
    GN
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
    （1）求顶点A的轨迹L的方程；
    （2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求数学公式•数学公式的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年数学寒假作业（09）（解析版） 题型：填空题

    已知△ABC的两顶点A、C是椭圆=1的二个焦点，顶点B在椭圆上，则=    ．

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