Question

已知函数（ω为正常数）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：
（ III）求f（x）在区间上的最值及相应的x值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由=，能求出ω．
（Ⅱ）由，当时，能求出对称轴，当f（x）单调递减时，，f（x）的单减区间．
（III）由-，知-．由此能求出当x=时，f（x）取得最大值3，当x=-时，f（x）取得最小值0．
解答：解：（Ⅰ）因为
=（2分）
=（4分）
因为ω为正常数，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）（6分），
当时，
f（x）是轴对称图形，即对称轴（8分），
当f（x）单调递减时，，
即f（x）的单减区间是
（不写k∈Z只扣（1分），不重复扣分）（10分）
（ III）∵-，∴-．（11分）
于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值3；（13分）
当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值0．（15分）
不写x值扣（1分）．
点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查f（x）的对称轴和单减区间的求法，考查f（x）在区间上的最值及相应的x值的求法．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．