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(本小题满分12分)
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动。
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)若P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,求动点P的轨迹方程。
(I);(II)
本试题主要考查了圆的极坐标方程的运用,以及余弦定理的综合运用。
(1) 因为圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动,由设圆C上任意一点M(r,q),则在三角形OCM中,由余弦定理得
整理得到方程。
(2)因为P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,设动点P(r,q),Q(r0,q0),依题意可知:
可知点Q满足的关系式得到所求的轨迹方程。
解:(I)设圆C上任意一点M(r,q),则在三角形OCM中,由余弦定理得

即:
整理即可得圆C的极坐标方程为:
(II)设P(r,q),Q(r0,q0),依题意可知:
代入
化简得:动点P的轨迹方程为:
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已知圆C:

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直线
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