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    2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名，如果所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
    （1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；
    （2）一本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记ξ表示抽到“满意观众”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人为“满意观众”的概率．
    （Ⅱ） 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率
    2
    3
    ，从而得到从观看此影片的“满意观众”的概率为
    2
    3
    ，由题意有ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，
    则
    .
    A
    为所选取的人中没有1人为“满意观众”，
    ∴P（A）=1-P（
    .
    A
    ）=1-
    C
    2
    4
    C
    2
    12
    =1-
    1
    11
    =
    10
    11
    ，
    即至少有1人为“满意观众”的概率为
    10
    11
    ． 
    （Ⅱ） 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为
    8
    12
    =
    2
    3
    ，
    即从观看此影片的“满意观众”的概率为
    2
    3
    ，
    同理，不是“满意观众”的概率为
    1
    3
    ．
    由题意有ξ=0，1，2，3，则
    P（ξ=0）=
    C
    0
    3
    (
    1
    3
    )3    =
    1
    27
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×(
    1
    3
    )2    =
    2
    9
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    ×(
    2
    3
    )2×
    1
    3
    =
    4
    9
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    (
    2
    3
    )3    =
    8
    27
    ，
    ∴ξ的分布列为
    ξ0123
    P
    1
    27
    2
    9
    4
    9
    8
    27
    ∴ξ的数学期望Eξ=0×
    1
    27
    +1×
    2
    9
    +2×
    4
    9
    +3×
    8
    27
    =2．
    点评：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
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    1
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    a
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    ．

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