Question

3．如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，且PA⊥AB，PD⊥CD．
（1）判断CD是否和平面PAD垂直；
（2）证明：面PAD⊥面ABCD．

Answer 1

分析 （1）运用线面垂直的判定定理，结合平行线的性质，即可得到结论；
（2）由线面垂直的性质和判定，可得PA⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定定理，即可得证．

解答 解：（1）CD和平面PAD垂直．
理由：由∠BCD=90°，AD∥BC，可得CD⊥AD，
又CD⊥PD，且AD∩PD=D，可得CD⊥平面PAD；
（2）证明：由（1）可得CD⊥平面PAD，
即有CD⊥PA，又PA⊥AB，
且AB，CD为相交二直线，
即有PA⊥平面ABCD，
又PA?平面PAD，可得面PAD⊥面ABCD．

点评 本题考查线面垂直和慢慢成长的判定，注意运用线面垂直和面面垂直的判定定理，考查转化思想和推理能力，属于中档题．