Question

18．已知f（x）是R上的奇函数且f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，求f（-$\frac{9}{2}$）的值．

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用已知条件化简求解函数的值即可．

解答 解：f（x）是R上的奇函数且f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
可得f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），所以函数的周期为：4．
当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
则f（-$\frac{9}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${2}^{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性，周期性的应用，抽象函数以及函数值的求法，考查计算能力．