Question

由直线y=x+1上的一点向圆（x-2）²+（y-1）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=

(a-2)2+a2

，由勾股定理，得（a-2）²+a²=1+m²=2（a-1）²+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．

解答： 解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m
由圆方程（x-3）²+（y-1）²=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1
则点P到圆心的距离|PC|=

(a-2)2+a2

，
由勾股定理，得：|PC|²=r²+m²
（a-2）²+a²=1+m²
m²=2a²-4a+3
=2（a-1）²+1
则当a=1时，m²取得最小值为1，
所以此时切线长m的最小值为1．
故选：B．

点评：本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．