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直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
∵直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),∴直线l的一个方向向量为
m
=(-1,cosθ).
故有tanα=
cosθ
-1
∈[-1,1].
再由 0≤α<π 可得0≤α≤
π
4
,或
4
≤α<π,
所以倾角α的取值范围是[0,
π
4
]∪[
4
,π),
故答案为[0,
π
4
]∪[
4
,π).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杨浦区二模)直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是
[0,
π
4
]∪[
4
,π)
[0,
π
4
]∪[
4
,π)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )                                 
(1)若直线l的倾斜角为α,则0≤α<π;
(2)若直线l的一个方向向量为
d
=(u,v)
,则直线l的斜率k=
v
u

(3)若直线l的方程为ax+by+c=0(a2+b2≠0),则直线l的一个法向量为
n
=(a,b)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若直线l的一个法向量
n
=(3,1)
,则直线l的一个方向向量
d
和倾斜角α分别为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的一个法向量
n
=(a,b)
,其中ab>0,则l的倾斜角为
 

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