【题目】已知圆C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q(﹣2,3).
(1)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若实数m,n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0,求k= 的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:圆C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为(x﹣2)2+(y﹣7)2=8,圆心坐标为C(2,7),半径r=2 ,
|QC|= =4 ,|MQ|max=4 +2 =6 ,|MQ|min=4 =2
(2)解:由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(﹣2,3)连线的斜率,
设直线方程为y﹣3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值,即 =2 ,
∴k=2 ,
∴k的最大值为2+ ,最小值为2﹣ .
【解析】(1)求出|QC|,即可求|MQ|的最大值和最小值;(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(﹣2,3)连线的斜率,设直线方程为y﹣3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,BC= ,AB=CC1=2,∠BCC1= ,点E在棱BB1上.
(1)求C1B的长,并证明C1B⊥平面ABC;
(2)若BE=λBB1 , 试确定λ的值,使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:x∈R,x2+1>m;命题q:指数函数f(x)=(3﹣m)x是增函数.若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2,底面BCD的边长为2 ,E,分别为BC,BD的中点,则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R= , 内切球半径r= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 , 满足| |=| =1,且|k + |= | ﹣k |(k>0),令f(k)= . (Ⅰ)求f(k)= (用k表示);
(Ⅱ)若f(k)≥x2﹣2tx﹣ 对任意k>0,任意t∈[﹣1,1]恒成立,求实数x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设A,B是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射,设f:x→ 是从集合A到集合B的一个映射.①若A={0,1,2},则A∩B=;②若B={1,2},则A∩B= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中 ①若loga3>logb3,则a>b;
②函数f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域为[2,+∞);
③设g(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数.若g(a)=g(b)>0,则函数g(x)无零点;
④函数 既是奇函数又是减函数.
其中正确的命题有 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com