Question

【题目】下列命题中 ①若loga3＞logb3，则a＞b；
②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；
③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；
④函数 既是奇函数又是减函数．
其中正确的命题有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误；

函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，

当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；

故②正确；

g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，

则函数g（x）可能存在零点；

故③错误；

数 满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，

又由 =﹣ex＜0恒成立，故h（x）为减函数

故④正确；

所以答案是：②④．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．