Question

4、已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：本题为抽象函数问题，可用赋值法求解，令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0，令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求，本题为选择题，也可直接令f（x）=ax求解．

解答：解：x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）=1
故选B．

点评：本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．