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    (13) 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点

        若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=              。

    8


    解析:

    本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的 左焦点,在中，，又，∴

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    在R上定义运算：p?q=-
    1
    3
    (p-c)(q-b)+4bc    （b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
    ①如果函数f（x）在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    ②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
    ③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-
    a2
    c
    与x轴的交点为N，满足
    F1F2
    =2
    NF1
    ，|
    F1F2
    |=2    ，设A、B是上半椭圆上满足
    NA
    =λ
    NB
    的两点，其中λ∈[
    1
    5
    ，
    1
    3
    ]    ．
    （1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
    （2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为
    1
    3
    ．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为
    12
    		55
    9
    ．
    （1）求圆P方程和椭圆方程；
    （2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为
    		3
    +1
    		3
    +1
    ．

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