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对正整数,设曲线处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列
的前项和的公式是         

解析试题分析:因为y'|x=2=-2n-1(n+2),所以,切线方程为:y+2n=-2n-1(n+2)(x-2),
令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=(n+1)2n
所以,则数列{}的前n项和Sn=
考点:本题主要考查导数的几何意义,直线方程,等比数列的求和公式。
点评:中档题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成等比数列的求和问题。

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数列满足,且对任意的正整数都有,则=                   .

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项正项数列为,其前项积为,定义为“相对叠乘积”,如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为,则有2014项的数列的“相对叠乘积”为_______。

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在数列中,,则的通项公式为         

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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升。

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数列中,,若有一个形如的通项公式,其中,且,则此通项公式=_____________________(要求写出的数值).

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n成立
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.

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数列{2n·3n}的前n项和Tn=________.

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