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    （2013•广西一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    ．给出下列命题：
    ①f（3）=0；
    ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
    ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
    ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
    其中所有正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的序号都填上）
    分析：（1）、赋值x=-3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．
    （2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，
    从而f（-6-x）=f（-6+x），所以直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴
    （3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数．
    （4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0．
    解答：解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=-3，则f（-3+6）=f（-3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．
    ②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，
    又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），
    而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（-6+x），f（-x）=f（-x-6），
    所以：f（-6-x）=f（-6+x），所以直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．
    ③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0
    所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，
    因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[-3，0]上为减函数
    而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数．
    ④：f（3）=0，f（x）的周期为6，
    所以：f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0
    函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
    故答案为：①②④．
    点评：本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．
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    a
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    a
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