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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是棱的中点，.

    （1）证明：平面；

    （2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接，交于点，连接，通过证明，证得平面.

    （2）建立空间直角坐标系，通过平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.

    （1）如图，连接，交于点，连接.

    易知，所以.

    由可得，

    所以.

    又平面，平面，所以平面.

    （2）因为平面，所以，又是线段的中点，所以.

    因为，故，均是等边三角形.

    连接，易知，.

    如图，以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.

    不妨设，则，，，，.

    由，得，

    所以的中点，所以，.

    设平面的一个法向量为，则，即.

    得方程组的一组解为，即.

    又平面的一个法向量为，

    所以.

    所以二面角的余弦值为.

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