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    【题目】已知直线(为参数)，曲线(为参数)．

    （1）设直线与曲线相交于两点，求劣弧的弧长；

    （2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值，及点坐标.

    【答案】（1）（2）最小值为．

    【解析】

    （1）根据条件得到的普通方程以及曲线的直角坐标方程，两方程联立得到交点坐标即可计算出弦长，由此确定出劣弧长度；

    （2）根据坐标变换得到的曲线，将点坐标表示为参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角恒等变换的内容，确定出距离的最小值以及此时的点坐标.

    解（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为．

    联立得得交点为，则，

    所以的圆心和构成等边三角形，劣弧的弧长；

    （2）曲线的参数方程为(为参数)，

    设点的坐标是，从而点到直线的距离为，

    当时，取得最小值，且最小值为．

    此时，所以.

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