Question

【题目】已知函数.

（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；

（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：由已知，

(1)①若在定义域上单调递增，讨论可得；②若在定义域上单调递减，讨论可得.据此可得.

(2)由(1)知，.令的两根分别为，设，则，计算可得 令，换元讨论可得.

详解：由已知，

(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以；

②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以.

因为在定义域上不单调，所以，即.

(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.

又，所以.

令的两根分别为，

即的两根分别为，于是.

不妨设，

则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以

令，于是.

，

由，得.

因为，

所以在上为减函数.

所以.