【题目】如图1,在正方形中,
是
的中点,点
在线段
上,且
.若将
,
分别沿
折起,使
两点重合于点
,如图2.
(1)求证: 平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:第一问首先要分析清在翻折的时候哪些量是不变的,哪些量是变化的,之后借助于勾股定理证得,再利用题的条件,证得相关的垂直关系,之后借助于线面垂直的判定定理证得结果;第二问建立空间直角坐标系,利用空间向量求得线面角的正弦值.
详解:(1)证明:设正方形的边长为4,由图1知,
,
,
,
,
,即
由题意知,在图2中,,
,
平面
,
平面
,且
,
平面
,
平面
,
.
又平面
,
平面
,且
,
平面
(2)解:由(1)知平面
,则建立如图所示空间直角坐标系,过点
作
,垂足为
,在
中,
,
,从而
,
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,则
,
令,则
,
,
.设直线
与平面
所成角为
,
则,
.
直线
与平面
所成角的正弦值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润
(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:
年研发费用 |
|
|
|
|
|
年利润 |
|
|
|
|
|
数据表明与
之间有较强的线性关系.
(1)求对
的回归直线方程;
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数.
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