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    若，求证：．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)当n=1时，左边=2！=2，右边=，等号成立．

    (2)假设n=k时，不等式成立，即

    成立，

    对n=k＋1，

    ，

    其中(2k＋2)!=(2k＋2)(2k＋1)…(k＋3)[(k＋2)!]，

    k＋3＞k＋2，k＋4＞k＋2，…，2k＋2＞k＋2，

    ∴．

    上面不等式对k≥1都成立．

    ∴

    ∴当n=k＋1时，不等式成立．

    由(1)、(2)知，不等式对一切都成立．


    提示：

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    且
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    （Ⅲ）若,记
    , 求证:

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    （本小题满分14分）

    设

    （1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；

    （2）若，求证：为纯虚数。

     

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