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    棱长为2的正方体中，E为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.

     

    （1）见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）可证或，可证得。（2）因为∥所以异面直线AE与所成的角即为，在中可求得的正弦值。

    试题解析：【解析】
    (1)在正方体中，连接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）

    （2）∵∥∴异面直线AE与所成的角为，

    在中，AE=3，，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）

    考点：线线垂直、线面垂直，异面直线所成的角。

     

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