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    （2012•安徽模拟）棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：为了便于计算正八面体和正四面体外接球的半径，先将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，再不妨设它们的棱长都为
    		2
    ，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径；又正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长
    		3
    的一半即为正四面体外接球的半径，分别计算出球的表面积，最后得到棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比．
    解答：解：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．
    不妨设它们的棱长都为
    		2
    ，
    正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；
    正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长
    		3
    的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×（
    		3
    2
    ）2=3π．
    故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
    4π
    3π
    =
    4
    3
    ．
    故答案为：
    4
    3
    ．
    点评：本小题主要考查球内接多面体、球的体积和表面积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
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    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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