Question

18．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘成频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）由图中数据求a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方图求出第三个小矩形的面积为0.3，由此能求出a．
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生人数比为3：2：1，由此能求出从身高在[140，150]内的学生中应选取的人数．

解答 解：（Ⅰ）由直方图得（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，解得a=0.03，
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生人数比为3：2：1，
故从身高在[140，150]内的学生中选取的人数12×$\frac{0.1}{0.3+0.2+0.1}$=2人

点评 本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样方法的合理运用