Question

3．如图，A地到机场共有两条路径L₁和L₂，L₁虽然路程较短，但经过部分城区，容易堵车；L₂道路较为畅通，但绕行距离长．为了给A地的人去机场提供帮助，现随机抽取1000位从A地到达机场的人进行调查，调查结果如表：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
选择L1的人数	60	120	180	120	120
选择L2的人数	0	40	160	160	40

（Ⅰ）试估计40分钟内不能从A地赶到机场的概率；
（Ⅱ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往机场，为了尽最大可能在允许的时间内赶到机场，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知共调查了1000人，其中40分钟内不能赶到机场的有440人，由此能用频率估计相应的概率．
（Ⅱ）选择L₁的有600人，选择L₂的有400人，由调查结果求出选择L₁、L₂在上述不同时间段内到达机场的频率，由此能求出甲、乙应如何选择各自的路径．

解答 解：（Ⅰ）由已知共调查了1000人，其中40分钟内不能赶到机场的有120+120+160+40=440人，
∴用频率估计相应的概率为0.44．
（Ⅱ）选择L₁的有600人，选择L₂的有400人，
由调查结果得选择L₁、L₂在上述不同时间段内到达机场的频率分别为：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

用A₁，A₂分别表示甲选择L₁和L₂时，在40分钟内赶到机场；
B₁，B₂表示乙选择L₁和L₂时，在50分钟内赶到机场，
则P（A₁）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，P（A₁）＞P（A₂），
∴甲应选择L₁．
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），
∴乙应选择L₂．

点评 本题考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意频率性质的合理运用．