Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，若存在x₁∈（0，+∞），x₂∈（-∞，0]，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁的最小值为（　　）

• A． log₂3
• B． log₃2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 x≤0，f（x）≥1，存在x₁∈（0，+∞），x₂∈（-∞，0]，使得f（x₁）=f（x₂），可得${3}^{{x}_{1}}$-1≥1，求出x₁的范围，即可求出x₁的最小值．

解答 解：x≤0，f（x）≥1
∵存在x₁∈（0，+∞），x₂∈（-∞，0]，使得f（x₁）=f（x₂），
∴${3}^{{x}_{1}}$-1≥1，
∴${3}^{{x}_{1}}$≥2，
∴x₁≥log₃2，
∴x₁的最小值为log₃2．
故选：B．

点评 本题考查分段函数，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．