不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|成立.则( )A．1＜x＜2B．0＜x＜1C．x＞1D．x＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|成立，则（　　）

A．

1＜x＜2

B．

0＜x＜1

C．

x＞1

D．

x＞2

分析由题意知x＞0，不等式等价于：|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，即2x•log₂x＞0，解出结果．

解答解：根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|等价于|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，
即2x•log₂x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log₂x＞0，
解可得x＞1，
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．

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B．

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C．

D．

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A．

B．

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C．

D．

4.5

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B．

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C．

D．

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