Question

6．如图，动点P，Q从点A（3，0）出发绕⊙O作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$rad，点N按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为4π．

Answer 1

分析 根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出P点到达的位置，再根据三角函数的定义求出此点的坐标，利用弧长公式及l=αR求出P点走过的弧长．

解答 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
可得t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，即$\frac{π}{2}$t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，

因此第一次相遇时，P点走过的弧长为$\frac{4}{3}$π×3=4π．
故答案为：4π．

点评 本题考查了圆周运动的问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，这是解题的关键，考查了任意角的概念和弧长公式等知识，属于基础题．