已知函数f(x)=$\frac{1-2x}{x+1}$.数列an=f(n)(n∈N*).证明:数列{an}是递减数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知函数f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$（x≥1），数列a_n=f（n）（n∈N^*），证明：数列{a_n}是递减数列．

分析先证明函数f（x）=$\frac{3}{1+x}$-2在x≥1时单调递减，即可证明数列{a_n}是递减数列．

解答证明：∵函数f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$=$\frac{3-2（1+x）}{1+x}$=$\frac{3}{1+x}$-2（x≥1），
由函数y=$\frac{3}{1+x}$在x≥1时单调递减，可知：x≥1时，函数f（x）单调递减，
因此数列a_n=f（n）=$\frac{3}{1+n}-2$（n∈N^*），也单调递减．

点评本题考查了数列的通项公式、函数的单调性与数列的单调性的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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6．

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	A．	函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{π}{3}$，π]内单调递增
	B．	函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增
	C．	函数f（x）的周期为2π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增
	D．	函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$，且在区间[$\frac{π}{2}$，π]内单调递增

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11．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为$\frac{\sqrt{13}bc}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

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