Question

8．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈（0，2π），若f（x）=$\sqrt{2}$，则x=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据正弦函数的和差公式化简，再代值计算即可．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx=$\sqrt{2}$sinx，
∵f（x）=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$sinx=$\sqrt{2}$，
∴sinx=1，
∴x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴x=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查了和差公式、正弦函数的图象和性质，属于基础题．