Question

14．同时具有性质：
①最小正周期是π；
②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；
③在区间$[{\frac{5π}{6}，π}]$上是单调递增函数”的一个函数可以是（　　）

• A． $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{5π}{6}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．

解答 解：对于y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），它的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故不满足条件．
对于y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$），在区间$[{\frac{5π}{6}，π}]$上，2x+$\frac{5π}{6}$∈[$\frac{5π}{2}$，$\frac{17π}{6}$]，故该函数在区间$[{\frac{5π}{6}，π}]$上不是单调递增函数，故不满足条件．
对于y=cos（2x-$\frac{π}{3}$），当x=$\frac{π}{3}$时，函数y=$\frac{1}{2}$，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故不满足条件．
对于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，当x=$\frac{π}{3}$时，函数y=1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；
且在区间$[{\frac{5π}{6}，π}]$上，2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{3π}{2}$，$\frac{11π}{6}$]，故该函数在区间$[{\frac{5π}{6}，π}]$上是单调递增函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题．