Question

12．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 12
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义，可得，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=1，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，
可得|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=2•1•$\frac{1}{2}$=1，
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+4+4}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题．