Question

2．函数f（x）=$\frac{1}{x}$+x²的单调区间为单调减区间为（-∞，0），（0，$\frac{\root{3}{4}}{2}$），单调增区间为[$\frac{\root{3}{4}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 可看出该函数定义域为{x|x≠0}，然后可求导数，根据导数符号便可判断f（x）的单调性，从而得出该函数的单调区间．

解答 解：$f′（x）=2x-\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{2{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$；
令f′（x）=0得，$x=\frac{\root{3}{4}}{2}$；
∴x＜0时，f′（x）＜0，$0＜x＜\frac{\root{3}{4}}{2}$时，f′（x）＜0，x$＞\frac{\root{3}{4}}{2}$时，f′（x）＞0；
∴f（x）的单调递减区间为$（-∞，0），（0，\frac{\root{3}{4}}{2}）$，单调递增区间为$[\frac{\root{3}{4}}{2}，+∞）$．
故答案为：单调减区间为$（-∞，0），（0，\frac{\root{3}{4}}{2}）$，单调增区间为$[\frac{\root{3}{4}}{2}，+∞）$．

点评 考查根据函数导数符号判断函数单调性，以及求函数单调区间的方法，注意正确求导．