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    在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =0    ．
    （1）若P是△ABC所在平面上一点，且|
    AP
    |=2，∠CAP为锐角，
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |的最小值．
    （2）满足条件（1）的点P能否在△ABC的边BC上？并说明理由．
    分析：（1）设∠CAP=α，可得∠BAP=
    π
    2
    -α，结合
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    且|
    AP
    |=2，可得|
    AC
    |=
    1
    cosα
    ，|
    AB
    |=
    1
    2sinα
    ．利用向量模的性质，可得|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |2的表达式，再利用基本不等式即可算出|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |的最小值．
    （2）由（1）中|
    AC
    |=
    1
    cosα
    且|
    AB
    |=
    1
    2sinα
    ，可求出直线AB的方程含有参数α的形式，再将P点坐标代入直线方程加以验证，即可得到结论是否成立．
    解答：解：（1）∵△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =0    ，∴
    AB
    ⊥
    AC

    设∠CAP=α，α∈（0，
    π
    2
    ），则∠BAP=
    π
    2
    -α，
    又∵
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    ，|
    AP
    |=2，
    ∴|
    AP
    |•|
    AC
    |cosα=2|
    AP
    |•|
    AB
    |cos（
    π
    2
    -α）=2，可得|
    AC
    |=
    1
    cosα
    ，|
    AB
    |=
    1
    2sinα
    ，
    因此，|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+|
    AP
    |2    +2
    AB
    •
    AC
    +2
    AP
    •AB
    +2
    AC
    •
    AP

    =
    1
    4sin2α
    +
    1
    cos2α
    +10=
    sin2α
    cos2α
    +
    cos2α
    4sin2α
    +
    45
    4
    ≥
    49
    4

    故|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |的最小值为
    7
    2

    （2）满足条件（1）的点P不能在△ABC的边BC上，理由如下：
    以C为坐标原点，分别以AC、AB为x、y轴正方向建立坐标系，
    由（1）中|
    AC
    |=
    1
    cosα
    ，|
    AB
    |=
    1
    2sinα
    ，
    可得直线AB的方程的方程为xcosα+2ysinα=1
    又∵|
    AP
    |=2，∠CAP=α，
    故P点坐标为（2cosα，2sinα），
    将P代入AB的方程得2cos2α+4sin2α=2+2sin2α＞1，矛盾
    故P点不在△ABC的边BC上
    点评：本题给出向量关系式，求动点的轨迹方程并讨论模的最小值和点P位置等问题．着重考查了向量的模、基本不等式和点与直线的关系等知识点，属于难题．
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    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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