Question

10．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是$\frac{3}{4}$，向乙靶射击两次，每次命中的概率是$\frac{2}{3}$，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{36}$
• B． $\frac{29}{36}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{7}{36}$

Answer 1

分析 记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B$\overline{C}$$\overline{D}$+$\overline{B}$C$\overline{D}$+$\overline{B}$$\overline{C}$D，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；

解答 解：记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P（B）=$\frac{3}{4}$，P（C）=P（D）=$\frac{2}{3}$，
由于A=B$\overline{C}$$\overline{D}$+$\overline{B}$C$\overline{D}$+$\overline{B}$$\overline{C}$
根据事件的独立性和互斥性得
P（A）=P（B$\overline{C}$$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$C$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$$\overline{C}$D）=P（B）P（$\overline{C}$）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$）P（C）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$）P（$\overline{C}$）P（D）
=$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{2}{3}$）×（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）×$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{36}$，
故选：D

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．