Question

20．若对一切x∈[4，+∞），不等式x²-ax+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，5）．

Answer 1

分析 由题意可得a＜x+$\frac{4}{x}$对一切x∈[4，+∞）恒成立，由f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[4，+∞）递增，可得f（x）的最小值，进而得到a的范围．

解答 解：若对一切x∈[4，+∞），不等式x²-ax+4＞0恒成立，
即为a＜x+$\frac{4}{x}$对一切x∈[4，+∞）恒成立，
由f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[4，+∞）递增，
即有x=4时，f（x）取得最小值，且为5，
则有a＜5．
故答案为：（-∞，5）．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题．