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    已知函数．

    (I)求以曲线上的点为切点的切线方程；

    (Ⅱ)当时，讨论函数的单调性；

    (Ⅲ)如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围．

    解：(Ⅰ)  函数过点，．，，

    以为切点的切线方程：.    ……3分

    (Ⅱ) .

    ①当时，恒成立，函数在单调递增，

    ②当时，令，则或，函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．    …7分

    (Ⅲ) 函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，，即有四个不同的根．

    显然为其中的一个根．

    有三个不同的非零根，    …8分

    构造辅助函数．则．

    在区间上单调递减，在区间，上单调递增．

    ，．    …10分．

    有三个不同的非零根

     ，  即．   ，且．    …12分

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     已知函数．

      (I)求的单调递减区间；

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        已知函数R.

        (I)求函数的最小正周期；

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    已知函数，.

    (I)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；

    (Ⅲ)设正实数满足，求证：．

     

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    (17)（本小题满分12分）

    已知函数．

    (I)求函数的最小正周期；

    (Ⅱ)当时，函数的最小值为，求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数．

    (I)求以曲线上的点为切点的切线方程；

    (Ⅱ)当时，讨论函数的单调性；

    (Ⅲ)如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围．

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