练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=（x2-3）ex，给出下面四个结论：
    ①f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值；
    ②f（x）＜0的解集为{x|-
    		3
    ＜x＜
    		3
    }；
    ③f（x）没有最小值，也没有最大值；
    ④f（x）有最小值，没有最大值，
    其中正确结论的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：①求函数的导数，判断函数的极值．②由f（x）＜0，解不等式 即可．③利用函数的单调性和最值之间的关系判断函数的最值情况．④利用导数研究函数的最值．
    解答：解：函数的导数为f'（x）=2xex+（x2-3）ex=（x2+2x-3）ex．
    ①由f'（x）＞0得，x＞1或x＜-3，此时函数单调递增．由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减，所以f（-3）是f（x）的极大值，f（1）是f（x）的极小值，所以①正确．
    ②由f（x）＜0，得（x2-3）ex＜0，即x2-3＜0，解得-
    		3
    ＜x＜
    		3
    ，所以②正确．
    ③由①知，函数在（1，+∞）和（-∞，-3）上单调递增，所以函数f（x）没有最小值，也没有最大值，所以③正确．
    ④由③（x）没有最小值，也没有最大值，所以④错误．
    故答案为：①②③．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

    x

    －2

    0

    f（x）

    0.592

    1

    则不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

    A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

    C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-数学公式（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=数学公式；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“数学公式级线性逼近”的函数的个数为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案