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    【题目】在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高二年级的甲乙两个班中，需根据某次数学测试成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

    （1）求出x，y的值，且分别求甲乙两个班中5名学生成绩的方差，并根据结

    果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

    （2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

    【答案】（1）答案见解析 ．（2）

    【解析】

    （1）根据甲平均成绩可计算得x的值，根据乙中位数可得y的值;由方差公式即可求得两个班的方差,并根据平均数和方差的意义,作出选择.

    （2）根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求解.

    （1）甲班的平均分为，

    解得

    易知．；

    又乙班的平均分为，

    ∴；

    ∵，，

    说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．

    （2）85分及以上甲班有2人，设为 ；乙班有3人，设为，

    从这5人中抽取2人的选法有：，共10种，

    其中甲班至少有1名学生的选法有7种，

    则甲班至少有1名学生被抽到的概率为

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点

    ①求的值；

    ②令,求的面积的最大值.

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    ①若，满足，则的最大值为；

    ②若，则函数的最小值为

    ③若，满足，则的最小值为

    ④函数的最小值为

    正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）

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    （1）求|MQ|的最大值和最小值；

    （2）若M（m，n），求的最大值和最小值

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    【题目】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

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    【题目】某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．

    （1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）

    （2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

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    【题目】中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

    （Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

    （Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

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