【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
【答案】(1);(2)老师在时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.
【解析】
试题(1)先根据顶点式设二次函数解析式,再代入点求开口,最后利用待定系数法求一次函数解析式,写成分段函数形式(2)由题意解不等式,先分段求解,再求并集
试题解析:解:(1)当x∈(0,12]时,
设f(x)=a(x﹣10)2+80
过点(12,78)代入得,
则
当x∈[12,40]时,
设y=kx+b,过点B(12,78)、C(40,50)
得,即y=﹣x+90
则的函数关系式为
(2)由题意得,或
得4<x≤12或12<x<28,
4<x<28
则老师就在x∈(4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.
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【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试;已知队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下:;测试规则:每位队员最多进行三组测试,
每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时,就以此组测试成绩作为该
队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”
在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:
(1)计算值,并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数;
(2)计算在本次的三组测试中,“喵儿”得分等于的概率.
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【题目】已知函数,(a为正常数),且函数和的图象与y轴的交点重合.
(1)求a实数的值
(2)若(b为常数)试讨论函数的奇偶性;
(3)若关于x的不等式有解,求实数a的取值范围.
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【题目】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”,又是点的“下位点”若存在,写出一个点坐标,并证明:若不存在,则说明理由;
(3)设正整数满足以下条件:对集合,总存在,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求正整数的最小值.
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【题目】已知二次函数的图像经过点 ,且满足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数在的最大值和最小值;
函数的图像上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程;
(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值.
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【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取人,从女生中随机抽取人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(1)试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出人组成宣传小组.现从这人中随机抽取人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数的分布列和数学期望.
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【题目】口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.
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