Question

【题目】求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5，2）和点B（3，一2）的圆的方程

Answer 1

【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝10

【解析】

试题第一种方法是设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据圆心在直线上满足直线方程，圆上两个点的坐标满足圆的方程，列出三个方程解出三个待定系数，采用到顶系数法求解；第二种方法已知圆上两点，这两点连接的线段的垂直平分线必过圆心，只需把两条直线联立方程组解出圆心，再求出半径写出圆的方程.

试题解析：

有两种方法．

方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

则 解得

所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.

方法二：因为圆过A，B两点，所以圆心一定在AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为y＝－ (x－4)，

则 解得

即圆心为(2,1)，r＝ .

所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.