【题目】已知函数
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0, ]时,函数 y=f(x)的最小值为 ,试确定常数a的值.
【答案】
(1)
解:
= +sinx+a2sin(x+ )
= sin(x+ )+a2sin(x+ )
=( )sin(x+ ),
由x+ ∈[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z)得:x∈[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z),
∵ ,
∴ ,
∴函数y=f(x)的单调递增区间是:[2kπ﹣ ,2kπ﹣ ),( 2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z)
(2)
解:当x∈[0, ]时,x+ ∈[ , ],
∴当x+ = 时,函数y=f(x)取得最小值为 ,
∴由已知得 = ,
∴a=±1.…
【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=( )sin(x+ ),由x+ ∈[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z)且 ,即可解得f(x)的单调递增区间.(2)当x∈[0, ]时,可求x+ ∈[ , ],从而可求f(x)最小值为 ,
由已知得 = ,即可得解.
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【题目】十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在, , , , , (单位:克)中,其频率分布直方图如图所示.
(1)求质量落在, 两组内的蜜柚的抽取个数,
(2)从质量落在, 内的蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
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【题目】在平面直角坐标平面中,的两个顶点为,平面内两点、同时满足:①++=;②||=||=||;③∥.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与点的轨迹相交弦分别为,设弦的中点分别为.求四边形的面积的最小值;
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三个不同的解,求实数a的取值范围.
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【题目】如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.
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【题目】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3﹣3x2+ ,则g( )+g( )+…+g( )=( )
A.100
B.50
C.
D.0
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