【题目】在平面直角坐标平面中,的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
+
+
=
;②|
|=|
|=|
|;③
∥
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.求四边形
的面积
的最小值;
【答案】(1) ;(2)当
,即
时取等号.
【解析】
(1)由+
+
=
可得P为△ABC的重心,设A(x,y),则P(
),再由|
|=|
|=|
|,知Q是△ABC的外心,Q在x轴上,再由
∥
,可得Q(
),结合|
|=|
|求得顶点A的轨迹E的方程;
(2)F(,0)恰为
的右焦点.当直线l1,l2的斜率存在且不为0时,设直线l1 的方程为my=x﹣
.联立直线方程与椭圆方程,化为关于y的一元二次方程,利用根与系数的关系求得A、B的纵坐标得到和与积,根据焦半径公式得|A1B1|、|A2B2|,代入四边形面积公式再由基本不等式求得四边形A1A2B1B2的面积S的最小值.
(1)∵,由①知
,∴
为
的重心,设
,则
,由②知
是
的外心,∴
在
轴上由③知
,由
,得
,化简整理得:
.
(2)解:恰为
的右焦点,
①当直线的斜率存且不为0时,设直线
的方程为
,
由,
设则
,
①根据焦半径公式得,
又,
所以,同理
,
则,
当,即
时取等号.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对x∈(﹣
,
)恒成立,则φ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x﹣klnx,(常数k>0).
(1)试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x≥1,f(x)>0恒成立,试确定实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an= +2(n﹣1)(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式;
(2)设数列 的前n项和为Tn , 证明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点,DE=EC.
(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(2)设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角 ,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值为b,当x∈[1,+∞)时,f(x)≥b恒成立,则a的取值范围( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列.
(1)求数列{an}通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn= ,求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
的正整数n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2016x+log2016( +x)﹣2016﹣x+2,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为( )
A.(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣ )
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,0)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com