Question

13．已知n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x²dx，若（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+a_nxⁿ，则a₀+a₁+a₃+a₅=（　　）

• A． 364
• B． 365
• C． 728
• D． 730

Answer 1

分析 n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x²dx=$\frac{9}{4}•$$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{2}$=6，（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+${a}_{6}{x}^{6}$，分别令x=1，x=-1，相减即可得出a₁+a₃+a₅．在令x=0时，求出a₀．

解答 解：n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x²dx=$\frac{9}{4}•$$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{2}$=6，（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+${a}_{6}{x}^{6}$，
令x=1可得：3⁶=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₆，
令x=-1可得：1=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆，
相减可得：a₁+a₃+a₅=$\frac{1}{2}$（3⁶-1）=364．
令x=0时，a₀=1，
a₀+a₁+a₃+a₅=364+1=365
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．