Question

6．已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，则其旋转角θ（θ∈[0，2π））为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，即可求得旋转角θ．

解答 解：由题意可知：$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，
则$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，则旋转角θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查矩阵的变换，考查特殊角的三角函数的值，属于基础题．