Question

12．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），则双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 设双曲线的方程是${x}^{2}-\frac{1}{2}{y}^{2}=λ$，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{2λ}=1$．又焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，
∴设双曲线的方程是${x}^{2}-\frac{1}{2}{y}^{2}=λ$，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{2λ}=1$．
又焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），
故λ+2λ=6，∴λ=2，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．