Question

2．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，得x=1，定义域为{1}，关于原点不对称，
则f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$为非奇非偶函数；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|+|x|=2|x|，则f（x）为偶函数；
（3）由1-x²≥0得-1≤x≤1，
此时1≤x+2≤3，
即f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，则函数的定义域为{x|-1≤x≤1且x≠0}，
则f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），即函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称．